Primos Circulares - FreeCodeCamp #152 Daily Challenge

2026-01-12 3 min

Índice

Primos Circulares: Análisis y Explicación

Enunciado

Dado un entero, determina si es un primo circular. Un primo circular es un número donde todas las rotaciones de sus dígitos también son números primos. Por ejemplo, 197 es un primo circular porque 197, 971 y 719 son todos primos.

Análisis Inicial

Comprensión del Problema

La función debe determinar si un número dado es un “primo circular”. Es decir, al rotar sus dígitos en todas las posiciones posibles, todas las variantes deben ser números primos. Si alguna rotación no es prima, el número no es un primo circular.

Casos de Prueba

isCircularPrime(197) → true (197, 971, 719 son todos primos)
isCircularPrime(1193) → true (1193, 1931, 9311, 3119 son todos primos)
isCircularPrime(23) → false (23 es primo, pero 32 no)
isCircularPrime(2) → true (único dígito primo)
isCircularPrime(101) → false (101 es primo, pero 110 no)

Desarrollo de la Solución

Enfoque

Verificar si el número y todas sus rotaciones son primos.
Para cada rotación, usar una función auxiliar para rotar los dígitos y otra para verificar la primalidad. Si alguna rotación no es prima, se retorna false inmediatamente. Si todas lo son, se retorna true.

Implementación Paso a Paso

Definir una función auxiliar isPrime que verifica si un número es primo (divisibilidad hasta su raíz cuadrada).
Definir una función auxiliar rotateNumber que rota los dígitos hacia la izquierda.
Iterar sobre todas las rotaciones posibles:

Si alguna rotación no es prima, retornar false.
Si todas las rotaciones son primas, retornar true.

Código Final

/**
 * FreeCodeCamp Problem: Circular Prime
 * Determina si un número es un primo circular.
 * Un primo circular es aquel que sigue siendo primo al rotar sus dígitos en cualquier posición.
 * Por ejemplo, 197 es primo circular porque 197, 971 y 719 son todos primos.
 * @param {number} n - Número a verificar
 * @returns {boolean} True si es primo circular, false en caso contrario
 */
function isCircularPrime(n) {
  // Verifica si un número es primo
  const isPrime = (num) => {
    if (num < 2)
      return false
    for (let i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
      if (num % i === 0)
        return false
    }
    return true
  }

  // Rota los dígitos hacia la izquierda
  const rotateNumber = (num) => {
    const str = num.toString()
    return Number(str.slice(1) + str[0])
  }

  let rotated = n
  do {
    if (!isPrime(rotated))
      return false
    rotated = rotateNumber(rotated)
  } while (rotated !== n)
  return true
}

Análisis de Complejidad

Complejidad Temporal

Sea $d$ la cantidad de dígitos de $n$ y $k$ el valor del número:

isPrime es $O(\sqrt{k})$ .
Se hacen $d$ rotaciones y para cada una se verifica primalidad.
Complejidad total: $O(d \cdot \sqrt{k})$ .

En la práctica, para números pequeños, el algoritmo es eficiente. Para números grandes, la verificación de primalidad puede ser costosa. Como el primo circular más grande conocido tiene 4 dígitos, este enfoque es suficiente para la mayoría de los casos prácticos.

Complejidad Espacial

El uso de espacio es $O(1)$ , ya que solo se almacenan variables escalares.

Casos Edge y Consideraciones

Números de un solo dígito: solo se verifica si es primo.
Números con dígitos repetidos: todas las rotaciones pueden ser iguales o distintas, pero se verifica cada una.
Números con ceros: si al rotar aparece un cero a la izquierda, el número resultante puede perder dígitos (ejemplo: 101 → 011 → 11), lo que puede afectar la verificación.

Reflexiones y Aprendizajes

Conceptos Aplicados

Primalidad básica (trial division)
Manipulación de strings y rotación de dígitos

Posibles Optimizaciones

Usar un test de primalidad más eficiente para números grandes.
Filtrar rápidamente números que contienen dígitos pares o 5 (excepto el 2 y 5), ya que alguna rotación será múltiplo de 2 o 5.

Recursos y Referencias

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