Constructor de Números Romanos - FreeCodeCamp Daily Challenge

Roman Numeral Builder

Enunciado

Dado un número entero, devuelve su equivalente en números romanos.

Símbolos Romanos

Reglas principales

• Los símbolos se escriben de mayor a menor, de izquierda a derecha.
• Adición: Si un símbolo es seguido por otro igual o menor, se suman. Ejemplo: 18 → XVIII.
• Sustracción: Si un símbolo menor aparece antes de uno mayor, se resta. Ejemplo: 19 → XIX.
• Ningún símbolo se repite más de tres veces seguidas. Por eso, 4 se escribe IV y no IIII.
• El número máximo representable es 3999.

Ejemplo: 1464 → MCDLXIV

Análisis Inicial

¿Cómo convertir un número decimal en romano sin perderse en las reglas? 🤔

Casos de Prueba Clave

• Solo suma: 18 → XVIII
• Sustracción: 19 → XIX
• Combinación: 1464 → MCDLXIV
• Números grandes: 2025 → MMXXV
• Límite superior: 3999 → MMMCMXCIX

Estos ejemplos cubren los escenarios más importantes y ayudan a validar la función.

Desarrollo de la Solución

Diagrama de Flujo

flowchart TD
  A["Número decimal"] --> B["Buscar mayor valor en tabla"]
  B --> C["¿Número >= valor?"]
  C -- Sí --> D["Agregar símbolo y restar valor"]
  D --> B
  C -- No --> E["Pasar al siguiente valor"]
  E --> B
  B --> F["Terminar cuando número = 0"]

Enfoque

Usamos una tabla ordenada de pares valor-símbolo (incluyendo los de sustracción como 900, 400, etc.). Recorremos la tabla de mayor a menor y, mientras el número sea mayor o igual al valor, agregamos el símbolo y restamos el valor. Así se construye el número romano de forma eficiente y sin errores.

Implementación Paso a Paso

// Tabla de valores y símbolos, ordenada de mayor a menor
const romanMap = [
  { value: 1000, symbol: 'M' },
  { value: 900, symbol: 'CM' },
  { value: 500, symbol: 'D' },
  { value: 400, symbol: 'CD' },
  { value: 100, symbol: 'C' },
  { value: 90, symbol: 'XC' },
  { value: 50, symbol: 'L' },
  { value: 40, symbol: 'XL' },
  { value: 10, symbol: 'X' },
  { value: 9, symbol: 'IX' },
  { value: 5, symbol: 'V' },
  { value: 4, symbol: 'IV' },
  { value: 1, symbol: 'I' },
]

function toRoman(num) {
  let result = ''
  for (const { value, symbol } of romanMap) {
    // Mientras el número sea mayor o igual al valor actual
    while (num >= value) {
      result += symbol // Agrega el símbolo
      num -= value // Resta el valor
    }
  }
  return result
}

¿Por qué funciona? El algoritmo siempre elige el mayor valor posible en cada paso, evitando repeticiones y aplicando las reglas de sustracción automáticamente.

Análisis de Complejidad

Temporal

$O(1)$: El ciclo recorre una tabla fija de 13 pares, sin importar el número de entrada.

Espacial

$O(1)$: Solo se usa espacio para la cadena resultado y la tabla, ambos de tamaño constante.

Casos Edge y Consideraciones

• Valor mínimo: 1 → I
• Valor máximo: 3999 → MMMCMXCIX
• No se aceptan números fuera del rango estándar romano.
• El algoritmo asume que la entrada es válida.

Reflexiones y Aprendizajes

¿Qué aprendimos?

• El uso de una tabla de búsqueda simplifica la lógica.
• El patrón greedy es ideal para este tipo de conversión.