Suma de Divisores - FreeCodeCamp #138 Daily Challenge

Enunciado: Suma de Divisores

Dado un número entero positivo $n$, devuelve la suma de todos sus divisores (enteros que dividen a $n$ sin dejar resto).

Por ejemplo, para $n = 6$, los divisores son $1, 2, 3, 6$ y la suma es $12$.

Ejemplos:

• sumOfDivisors(6) → $12$
• sumOfDivisors(13) → $14$
• sumOfDivisors(28) → $56$
• sumOfDivisors(84) → $224$
• sumOfDivisors(549) → $806$
• sumOfDivisors(9348) → $23520$

Análisis y Casos de Prueba

Para resolver el problema, basta con identificar todos los divisores de $n$ (es decir, todos los $i$ tales que $n \% i = 0$) y sumarlos. Veamos algunos casos:

Estos ejemplos cubren casos pequeños, primos, compuestos y un valor grande para validar eficiencia.

Solución y Explicación

Estrategia

Usamos un enfoque directo: iterar de $1$ a $n$ y sumar los valores que dividen a $n$ exactamente. Es simple, claro y suficiente para los tamaños de entrada del reto.

Diagrama de Flujo

flowchart TD
  A["Entrada: n"] --> B["Inicializar suma = 0"]
  B --> C["Iterar i = 1 a n"]
  C --> D{"n % i == 0?"}
  D -- Sí --> E["suma += i"]
  D -- No --> C
  E --> C
  C --> F["Fin del bucle"]
  F --> G["Devolver suma"]

Código en JavaScript

Código Final

function sumOfDivisors(n) {
  let suma = 0
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    if (n % i === 0)
      suma += i
  }
  return suma
}

Complejidad

• Tiempo: $O(n)$ (una iteración por cada número hasta $n$).
• Espacio: $O(1)$ (solo variables escalares).

Casos Edge y Consideraciones

• Si $n = 1$, el único divisor es $1$ (la función debe devolver $1$).
• El enunciado asume $n$ positivo.
• Para primos, la suma es $n + 1$.
• No se consideran negativos ni cero.

Reflexiones y Aprendizajes

• El operador módulo es clave para identificar divisores.
• Para $n$ grandes, se puede optimizar iterando hasta $\sqrt{n}$ y sumando ambos divisores, logrando $O(\sqrt{n})$.
• La versión actual es didáctica y clara para quienes inician.

Recursos

• Divisor (Wikipedia)
• Sum of Divisors - GeeksforGeeks